Adik-adik, hari ini kita akan belajar tentang differensial atau sering kita kenal dengan istilah turunan... Mari kita mulai...Kalian bisa pelajari materi ini melalui chanel youtube ajar hitung lho.. bisa kalian klik di link berikutKalian ingat dengan identitas trigonometri ini 2sin β = sin α + β + sin α - βJadi, jika ada bentuk sin x cos 3x akan menjadifx = sin x cos 3x = ½ sin x + 3x + sin x - 3x = ½ sin 4x + sin -2x = ½ sin 4x – ½ sin 2xf’x = ½ . 4 cos 4x – ½ . 2 cos 2x = 2cos 4x – cos 2xMakaf’π/6 = 2cos 4π/6 – cos 2π/6 = 2.- ½ – ½ = -1 – ½ = -1 1/2 JAWABAN C 8. Jika , sin x ≠ 0 dan f’ adalah turunan f, maka f’π/2 = ...a. -2b. -1c. 0d. 1e. 2PEMBAHASANMisalkan u = sin x + cos x -> u’ = cos x – sin x v = sin x -> v’ = cos xIngat rumus ini ya SehinggaJAWABAN B 9. Nilai maksimum dari fungsi adalah ...a. 8b. 12c. 16d. 24e. 32PEMBAHASANNilai maksimum atau minimum suatu fungsi diperoleh jika f’x = 0MakaJadi, nilai maksimumnya adalah 12JAWABAN B 10. Turunan pertama dari fungsi adalah f’x = ...PEMBAHASANMisal u = 1 + cos x -> u’ = – sin x v = sin x -> v’ = cos xIngat rumus ini ya Sehingga JAWABAN E 11. Turunan fungsi adalah ...PEMBAHASAN atau MakaJAWABAN B 12. Diketahui fungsi dan turunan pertama dari f adalah f’. Maka f’x = ...a. 4 sin 2x + 3 cos 2x + 3b. -2 sin 2x + 3 cos 2x + 3c. 2 sin 2x + 3 cos 2x + 3d. -4 sin 2x + 3 cos 2x + 3e. sin 2x + 3 cos 2x + 3PEMBAHASAN f’x = 2 sin 2x + 3 . 2. cos 2x + 3 = 4sin2x + 3cos2x + 3JAWABAN A 13. Grafik fungsi turun dalam interval ...a. x 1b. x 3c. x -1d. -1 v’ = 2Kita pakai rumus yang ini fx = -> f’x = u’.v + = 18 . 9 . 1 + 27 . 2 = 162 + 54 = 216JAWABAN E 15. Turunan pertama dari y = sin 1/x adalah ... a. cos x b. sin 1/x c. cos 1/xPEMBAHASANJAWABAN E 16. Untuk memproduksi suatu barang diperlukan biaya produksi yang dinyatakan dengan fungsi dalam ribuan rupiah. Agar biaya minimum maka harus diproduksi barang sebanyak ...a. 30b. 45c. 60d. 90e. 135PEMBAHASAN Agar biaya minimum maka B’x = 0B’x = 4x – 180B’x = 04x – 180 = 04x = 180x = 45Jadi, agar biaya minimum maka harus diproduksi barang sebanyak 45JAWABAN B 17. Suatu proyek akan diselesaikan dalam x hari. Jika biaya proyek per hari adalah dalam ribuan rupiah maka biaya proyek minimum dalam x hari sama dengan ...a. atau Biaya minimum diperoleh ketika B’x = 0B’x = 4x – 40B’x = 04x – 40 = 04x = 40x = 10Subtitusikan x = 10 dalam persamaan Jadi, biaya proyek minimum dalam x hari sama dengan B 18. Biaya produksi kain batik sepanjang x meter dinyatakan dengan fungsi ribu rupiah. Jika semua kain batik tersebut dijual dengan harga ribu rupiah maka panjang kain batik yang diproduksi agar diperoleh laba maksimum adalah ...a. 15 mb. 25 mc. 30 md. 50 me. 60 mPEMBAHASANLaba = harga jual – harga produksiLaba maksimum diperoleh ketika L’ = 0, makaL’ = 60 – 2xL’ = 060 – 2x = 0 x = 30Jadi, panjang kain batik yang diproduksi agar diperoleh laba maksimum adalah 30 mJAWABAN C 19. Sebuah roda setelah t detik berputar sebesar ѳ radian sehingga maka kecepatan sudut pada detik ke-3 adalah ...a. 12 rad/ detikb. 24 rad/ detikc. 28 rad/ detikd. 56 rad/ detike. 88 rad/ detikPEMBAHASANKecepatan sudut = dѳ/dt = 128 – 24tKecepatan sudut pada detik ke-3 atau t = 3128 – 243 = 128 – 72 = 56 rad/detikJAWABAN D 20. Rusuk suatu kubus bertambah panjang dengan laju 7 cm per detik. Laju bertambahnya volume pada saat rusuk panjangnya 15 cm adalah ...a. 675 cm2/ detikb. cm2/ detikc. cm2/ detikd. cm2/ detike. cm2/ detikPEMBAHASANr = panjang rusuk kubusV = volume kubusLaju pertambahan panjang rusuk kubus = Laju pertambahan volume kubus adalah dV/dtdV/dt = dV/ds x ds/dt = 3r2 x 7 = 3. = cm2/ detikJAWABAN D 21. Grafik fungsi kuadrat menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah ...a. -4b. -3c. 0d. 3e. 4PEMBAHASANGradien garis singgung grafik adalah f’x = 2x + bGaris singgungnya y = 3x + 4 memiliki gradien m = 3, maka2x + b = 3 ... iTitik singgungnya adalah = 3x + 4x2 + b - 3x = 0xx + b – 3 = 0x = 0 atau x = b – 3 ... iiSubtitusikan ii ke i2b – 3 + b = 32b – 6 + b = 33b = 9b = 3JAWABAN D 22. Jumlah dua bilangan positif x dan y adalah 18. Nilai maksimum adalah ...a. 100b. 81c. 80d. 77e. 72PEMBAHASANx + y =18 -> x = 18 – = 18 – yy = 18y – mencapai nilai maksimum jika = 0 = 18 – 2y = 018 – 2y = 02y = 18y = 9x = 18 – y -> 18 – 9 = 9Nilai maksimum adalah 9 . 9 = 81JAWABAN B 23. Persamaan garis singgung yang menyinggung kurva di titik -1, 0 adalah ...a. y = -x + 1b. y = x + 1c. y = x – 1d. y = 6x + 6e. y = 6x – 6PEMBAHASANGradien kurva adalah Menyinggung suatu garis di titik -1, 0 maka y’ = 1 atau m = 1Maka persamaan garisnyay – y1 = m x – x1y - 0 = 1 x + 1y = x + 1JAWABAN B 24. Jika garis singgung pada kurva di titik yang berabsis 1 adalah y = 10x + 8 maka a = ...a. 6b. 7c. 8d. 9e. 10PEMBAHASAN memiliki gradien m y’ = 2x + aGaris singgungnya memiliki absis 1, makay’ = + ay’ = 2 + aPersamaan garis singgungnya adalah y = 10x + 8, memiliki gradien m = 102 + a = 10a = 8JAWABAN C 25. Keliling persegi panjang 2x + 20 dan lebar 8 – x. Agar luas persegi panjang maksimum maka panjangnya ...a. 10b. 9c. 4,5d. 3,5e. 3PEMBAHASANMisalkan panjang persegi panjang = pKeliling = 2 p + l2x + 20 = 2p + 8 – xx + 10 = p + 8 – x2x + 2 = pLuas persegi panjangLx = = 2x + 2 8 – x Luas akan maksimum ketika L’x = 0, makaL’x = -4x + 14L’x = 0-4x + 14 = 04x = 14x = 3,5Maka panjangnya 2x + 2 = 23,2 + 2 = 9JAWABAN B

DownloadSoal UN MTK; Diposkan pada Juni 17, 2022 Juli 13, 2022 oleh Sukardi. Soal dan Pembahasan - Turunan Fungsi Menggunakan Limit. Turunan (atau secara luas dikenal dengan istilah diferensial) merupakan materi matematika yang dipelajari saat kelas XI SMA. Sebelum mempelajari materi ini, siswa diharuskan sudah menguasai konsep mengenai

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional UN tahun 2018 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 16 sampai dengan nomor 20 tentangturunan fungsi, aplikasi turunan [fungsi naik], aplikasi turunan [garis singgung], aplikasi turunan [nilai minimum], dan integral tak tentu. Soal No. 16 tentang Turunan FungsiDiketahui fx = 5x − 3 dan gx = 4x2 − 3x. Jika hx = fx ∙ gx dan h'x merupakan turunan dari hx maka h'x = …. A. 40x − 15 B. −20x2 + 24x − 9 C. 20x3 − 27x2 + 9x D. 20x2 + 25x − 15 E. 60x2 − 54x + 9 Kita turunkan dulu fungsi fx dan gx. fx = 5x − 3 f'x = 5 gx = 4x2 − 3x g'x = 8x − 3 Fungsi hx terdiri dari fungsi fx dan gx sebagaimana fungsi y dan turunannya berikut ini. y = u ∙ v y' = u'v + uv' Dengan demikian turunan dari hx adalah hx = fx ∙ gx h'x = f;x ∙ gx + fx ∙ g'x = 54x2 − 3x + 5x − 38x − 3 = 20x2 − 15x + 40x2 − 15x − 24x + 9 = 60x2 − 54x + 9 Jadi, turunan dari fungsi hx adalah opsi E. Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN Turunan FungsiSoal No. 17 tentang Aplikasi Turunan [fungsi naik]Fungsi fx = 7/3 x3 + 16x2 − 15x + 6 naik pada interval …. A. −7/3 3/7 E. x 5 PembahasanDiketahui fungsi fx = 7/3 x3 + 16x2 − 15x + 6. Fungsi fx dikatakan naik apabila turunan pertamanya positif. f'x > 0 7x2 + 32x − 15 > 0 7x − 3x + 5 > 0 Pembuat nol pertidaksamaan tersebut adalah x = 3/7 atau x = −5 Karena tanda pertidaksamaannya “>” maka intervalnya berada di sebelah kiri dan kanan pembuat nol. x 3/7 Jadi, fungsi fx naik pada interval x 3/7 D. Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN Titik Stasioner dan Nilai EkstremSoal No. 18 tentang Aplikasi Turunan [garis singgung]Persamaan garis singgung kurva y = x2 − 5x + 12 yang sejajar dengan garis 3x − y + 5 = 0 adalah …. A. 3x − y + 4 = 0 B. 3x − y − 4 = 0 C. 3x − y − 20 = 0 D. x − 3y − 4 = 0 E. x − 3y + 4 = 0 Pembahasan Gradien garis singgung kurva y = x2 − 5x + 12 adalah turunan pertama dari kurva tersebut. m1 = y' = 2x − 5 Sedangkan gradien garis 3x − y + 5 = 0 adalah m2 = −a/b = −3/−1 = 3 Karena garis singgung kurva dan garis tersebut sejajar maka kedua gradien bernilai sama. m1 = m2 2x − 5 = 3 2x = 8 x = 4 Nah, x = 4 ini merupakan absis titik singgung. Sekarang kita cari ordinatnya dengan cara substitusi absis tersebut pada persamaan kurva. y = x2 − 5x + 12 = 42 − 5 ∙ 4 + 12 = 16 − 20 + 12 = 8 Sehingga titik singgungnya adalah 4, 8 Persamaan garis singgungnya adalah y − y1 = m1x − x1 y − 8 = 3x − 4 y − 8 = 3x − 12 y − 3x + 4 = 0 Hasil ini ternyata tidak ada pada opsi jawaban. Coba masing-masing kita kalikan negatif. −y + 3x − 4 = 0 3x − y − 4 = 0 Jadi, persamaan garis singgung kurva tersebut adalah opsi B. Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN Titik Stasioner dan Nilai EkstremSoal No. 19 tentang Aplikasi Turunan [nilai minimum]Suatu industri rumah tangga memproduksi barang selama x hari dengan biaya produksi setiap harinya adalah 4x + 100/x + 40 juta rupiah. Biaya minimum produksi industri rumah tangga dalam ribu rupiah adalah …. A. B. C. D. E. PembahasanBiaya produksi B = 4x + 100/x + 40 juta rupiah Agar biaya produksi minimum maka B' = 0 4 − 100/x2 = 0 4 = 100/x2 4x2 = 100 x2 = 25 x = ±5 Kita pakai x = 5 karena x menyatakan jumlah hari. Dengan demikian, biaya produksi minimum terjadi saat x = 5. B = 4x + 100/x + 40 juta rupiah = 4∙5 + 100/5 + 40 juta rupiah = 20 + 20 + 40 juta rupiah = 80 juta rupiah Jadi, biaya minimum produksi industri rumah tangga tersebut adalah B. Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN Titik Stasioner dan Nilai EkstremSoal No. 20 tentang Integral Tak TentuHasil dari PembahasanBentuk integral di atas adalah integral substitusi. Cirinya, terdiri dari dua fungsi serta pangkat tertinggi dari dua fungsi tersebut berselisih 1. Mari kita selesaikan bersama-sama! Sampai di sini, dx kita ganti dengan dx2 − 2x + 10 kemudian dibagi dengan x2 − 2x + 10. Yang tercetak merah kita coret dan menghasilkan 1/2. Jadi, hasil dari integral substitusi tersebut adalah opsi D. Perdalam materi ini di Pembahasan Matematka IPA UN Integral Fungsi Aljabar Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2018 selengkapnya. Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini. Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.

Pembahasansoal Ujian Nasional (UN) SMA bidang studi matematika IPA tentang Aplikasi Turunan dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan maksimum dan minimum. 1. UN 2005 Kawat sepanjang 120 m akan dibuat kerangka seperti pada gambar dibawah ini. Agar luasnya maksimum panjang kerangka (p) tersebut adalah A. 16 m B. 18 m C. 20 m D. 22 m E. 24 m

Pembahasan soal Ujian Nasional UN bidang studi matematika IPA jenjang pendidikan SMA untuk pokok bahasan Turunan yang meliputi aturan rantai, fungsi naik dan fungsi turun, ekstrim fungsi, nilai maksimum dan minimum dalam interval tertutup. 1. EBT 2002 Ditentukan fx = 2x3 − 9x2 + 12x. Fungsi f naik dalam interval... A. −1 −1 E. x 2 Pembahasan fx = 2x3 − 9x2 + 12x f'x = 6x2 − 18x + 12 fx naik → f'x > 0 6x2 − 18x + 12 > 0 x2 − 3x + 2 > 0 x − 1x − 2 = 0 x = 1 atau x = 2 Pertidaksamaan bertanda">" maka x 2 Jawaban E 2. EBT 2002 Nilai maksimum dari fungsi fx = \\frac{1}{3}\x3 − \\frac{3}{2}\x2 + 2x + 9 pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah... A. 9\\frac{2}{3}\ B. 9\\frac{5}{6}\ C. 10 D. 10\\frac{1}{2}\ E. 10\\frac{2}{3}\ Pembahasan fx = \\frac{1}{3}\x3 − \\frac{3}{2}\x2 + 2x + 9 f'x = x2 − 3x + 2 Nilai maks/min berpotensi terjadi pada nilai-nilai stasioner atau nilai fungsi pada ujung-ujung interval. fx stasioner → f'x = 0 x2 − 3x + 2 = 0 x − 1x − 2 = 0 x = 1 atau x = 2 Nilai stasioner f1 = \\frac{1}{3}\13 − \\frac{3}{2}\12 + 21 + 9 = 9\\frac{5}{6}\ f2 = \\frac{1}{3}\23 − \\frac{3}{2}\22 + 22 + 9 = 9\\frac{2}{3}\ Nilai fungsi pada ujung-ujung interval f0 = \\frac{1}{3}\03 − \\frac{3}{2}\02 + 20 + 9 = 9 f3 = \\frac{1}{3}\33 − \\frac{3}{2}\32 + 23 + 9 = 10\\frac{1}{2}\ Dari nilai-nilai yang diperoleh, maka nilai maksimum fx pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah 10\\frac{1}{2}\ Jawaban D 3. UAN 2003 Fungsi fx = x3 + 3x2 − 9x − 7 turun pada interval... A. 1 1 E. x 3 Pembahasan fx = x3 + 3x2 − 9x − 7 f'x = 3x2 + 6x − 9 fx turun → f'x 0, maka gx mencapai minimum relatif pada x = a. g''−1 = 2−1 = −2 0 Karena g''−1 < 0, maka nilai maksimum relatif g dicapai pada x = −1 g−1 = \\frac{1}{3}\−13 − −1 + 1 g−1 = \\frac{5}{3}\ Jawaban B 13. UN 2016 Turunan pertama fungsi fx = cos23x−5 adalah... A. f'x = −6 cos 3x−5 B. f'x = −3 sin 3x−5 C. f'x = −3 sin 6x−10 D. f'x = 3 cos 6x−10 E. f'x = 3 sin 6x−10 Pembahasan fx = cos23x−5 f'x = 2 cos2-13x−5. −sin3x−5 3 f'x = −3. 2 sin3x−5 cos3x−5 f'x = −3 sin 23x−5 f'x = −3 sin 6x−10 Jawaban C 14. UN 2016 Turunan pertama dari fungsi fx = cos5π−2x adalah... A. f'x = 5 cos3π−2x sin 2π−4x B. f'x = 5 cos3π−2x sin π−2x C. f'x = 5 cos3π−2x cos 2π−4x D. f'x = −5 cos3π−2x sin 2π−4x E. f'x = −5 cos3π−2x sin π−2x Pembahasan fx = cos5π−2x f'x = 5 cos5-1π−2x. −sinπ−2x −2 f'x = 5. 2 cos4π−2x sinπ−2x f'x = 5 cos3π−2x 2 sinπ−2x cosπ−2x f'x = 5 cos3π−2x sin 2π−2x f'x = 5 cos3π−2x sin 2π−4x Jawaban A gRl73f9.

goa5871py3.pages.dev/177

goa5871py3.pages.dev/87

goa5871py3.pages.dev/597

goa5871py3.pages.dev/587

goa5871py3.pages.dev/476

goa5871py3.pages.dev/124

goa5871py3.pages.dev/161

goa5871py3.pages.dev/539

soal un turunan dan pembahasan